Calculadora de variância — amostral e populacional

Como funciona

A variância quantifica a dispersão como a média dos desvios ao quadrado em relação à média, segundo o Wolfram MathWorld:

1. Encontre a média x̄.
2. Para cada valor, tome seu desvio ao quadrado (x − x̄)².
3. Faça a média desses desvios ao quadrado.

O divisor do passo 3 depende de os dados serem toda uma população ou uma amostra:

• Variância populacional (σ²) — divida a soma dos desvios ao quadrado por n.
• Variância amostral (s²) — divida por n − 1 (a correção de Bessel), que corrige o viés que surge porque a média é estimada a partir da própria amostra.

A variância está em unidades ao quadrado (dólares², pontos²), e por isso muitas vezes se informa em seu lugar o desvio padrão — a sua raiz quadrada —, já que ele volta às unidades originais. Esta calculadora fornece as duas medidas, junto com a média.

Exemplo resolvido

Com 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9: a média é 5, e os desvios ao quadrado 9; 1; 1; 1; 0; 0; 4; 16 somam 32. Dividir por n = 8 dá uma variância populacional de 4; dividir por n − 1 = 7 dá uma variância amostral de cerca de 4,5714. Suas raízes quadradas são o desvio padrão populacional (2) e o amostral (≈ 2,1381).

Perguntas frequentes

Como calcular a variância?

Encontre a média, subtraia-a de cada valor e eleve o resultado ao quadrado, e então faça a média desses desvios ao quadrado. Divida por n para a variância populacional ou por n − 1 para a amostral.

Qual é a diferença entre a variância amostral e a populacional?

A variância populacional divide por n e descreve todo um grupo; a variância amostral divide por n − 1 e estima sem viés a variância de uma população a partir de uma amostra. A variância amostral é sempre a maior das duas.

Qual é a relação entre a variância e o desvio padrão?

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. A variância é mais prática de manipular algebricamente, mas o desvio padrão é mais fácil de interpretar porque compartilha as unidades dos dados.

Por que a variância está em unidades ao quadrado?

Porque cada desvio é elevado ao quadrado antes de fazer a média. Elevar ao quadrado evita que os desvios negativos e positivos se cancelem, mas também eleva ao quadrado as unidades, e por isso muitas vezes se prefere o desvio padrão ao relatar resultados.

O que significa uma variância de 0?

Que todos os valores são iguais à média, então não há dispersão. Uma variância maior significa que os valores estão mais dispersos.

Qual divisor devo usar?

Use n − 1 (amostral) quando seus números forem uma amostra de uma população maior — o caso habitual — e n (populacional) apenas quando os dados abrangem todo o grupo.