Calculadora de escore z — a partir de x, μ e σ

Como funciona

Um escore z coloca um único valor em uma escala comum para que você veja o quão incomum ele é, independentemente das unidades originais. Ele mede a distância até a média em unidades de desvios padrão:

z = (x − média) ÷ desvio padrão

A parte de cima, x − média, é o quanto o valor está acima ou abaixo da média; dividir pelo desvio padrão reescala essa diferença em "quantos desvios padrão". O sinal indica a direção — positivo acima da média, negativo abaixo — e o tamanho indica a que distância: um z de 1 é um desvio padrão acima, um z de −2 é dois abaixo, e z = 0 é exatamente a média.

Como os escores z de toda distribuição estão na mesma escala, você pode comparar valores de conjuntos de dados completamente distintos — uma nota de prova e uma altura, por exemplo — segundo o quão extremo cada um é em relação ao próprio grupo.

Exemplo resolvido

Um estudante tira 85 em uma prova em que a média é 70 e o desvio padrão é 10:

z = (85 − 70) ÷ 10 = 15 ÷ 10 = 1,5

Portanto, a nota está 1,5 desvios padrão acima da média. Uma nota de 60 na mesma turma dá z = (60 − 70) ÷ 10 = −1 (um desvio padrão abaixo), e uma nota de exatamente 70 dá z = 0. Se a dispersão fosse maior — digamos σ 20 — esse mesmo 85 seria apenas z = 0,75, porque a nota é menos incomum quando as notas variam mais.

Perguntas frequentes

Como calculo um escore z?

Subtraia a média do seu valor e depois divida pelo desvio padrão. Para um valor de 120 com média 100 e desvio padrão 15: (120 − 100) ÷ 15 = 1,33. Você precisa dos três números: o valor, a média e o desvio padrão do grupo ao qual ele pertence.

O que um escore z me diz?

O quão longe um valor está da média, medido em desvios padrão. Um z de +1,5 significa "1,5 desvios padrão acima da média"; −0,5 significa "meio desvio padrão abaixo". Ele padroniza os valores para que os extremos sejam fáceis de identificar e para que você possa comparar entre escalas distintas, já que um escore z não tem unidades.

O que é um escore z bom ou incomum?

Para dados com formato aproximado de sino, cerca de 68 % dos valores ficam entre z = −1 e +1, e cerca de 95 % entre −2 e +2. Assim, um z além de ±2 é bastante incomum, e além de ±3, bem raro. O que é "bom" depende do contexto: um z alto é desejável para uma nota de prova, mas não para, digamos, a pressão arterial.

Um escore z pode ser negativo ou zero?

Sim. Um escore z **negativo** apenas significa que o valor está abaixo da média, e o seu tamanho ainda indica a que distância (z = −2 é dois desvios padrão abaixo). Um escore z de **zero** significa que o valor é exatamente igual à média. Apenas o desvio padrão precisa ser positivo.

Como converto um escore z em um percentil ou uma probabilidade?

Consulte-o em uma tabela da normal padrão ou use uma função de distribuição normal: a tabela dá a proporção de uma curva de sino abaixo daquele z. Por exemplo, z = 1,5 corresponde aproximadamente ao percentil 93. Essa conversão supõe que os dados sigam aproximadamente uma distribuição normal.

E se o desvio padrão for zero?

Então não há escore z: todos os valores são iguais à média, portanto não há dispersão contra a qual medir e a fórmula dividiria por zero. Um escore z só faz sentido quando os dados realmente variam.