Calculadora de expoentes — eleve uma base a uma potência

Como funciona

Um expoente (ou potência) é uma forma abreviada da multiplicação repetida. Em base^n, a base é o número que se multiplica e o expoente n é quantas vezes:

base^n = base × base × … × base (n vezes)

Assim, 3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Duas regras ampliam isto para além dos expoentes inteiros:

• Um expoente negativo vira um inverso: base^(−n) = 1 ÷ base^n. Assim, 2^(−3) = 1 ÷ 8 = 0,125.
• Um expoente fracionário é uma raiz: base^(1/n) é a raiz enésima, então 8^(1/3) = 2.

E qualquer coisa elevada à potência 0 é 1 — o produto vazio.

Exemplo resolvido

Calcule 2^10:

2^10 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1 024

As potências de 10 são especialmente práticas: 10^3 = 1 000, já que cada potência acrescenta um zero. Um expoente negativo dá um número pequeno: 5^(−2) = 1 ÷ 5² = 1 ÷ 25 = 0,04.

Perguntas frequentes

Como se calcula um expoente?

Multiplique a base por si mesma tantas vezes quantas o expoente indicar. Para 4^3, isso é 4 × 4 × 4 = 64. Com expoentes grandes isso cresce rápido, e é justamente por isso que a notação existe: escrever 2^20 é mais fácil do que uma cadeia de vinte fatores 2.

O que significa um expoente negativo?

Significa tomar o inverso: base^(−n) = 1 ÷ base^n. Assim, 10^(−2) = 1 ÷ 100 = 0,01, e 2^(−1) = 1 ÷ 2 = 0,5. O sinal de menos converte a potência em uma divisão, em vez de tornar o resultado negativo.

O que significa um expoente fracionário?

É uma raiz. base^(1/n) é a raiz enésima da base, então 16^(1/2) = √16 = 4 e 27^(1/3) = ∛27 = 3. Uma fração mais geral combina as duas: 8^(2/3) = (8^(1/3))² = 2² = 4. As potências e as raízes são a mesma operação vista de dois lados.

Por que qualquer número elevado à potência 0 é igual a 1?

Por causa do padrão de dividir pela base cada vez que o expoente cai em um: 2^3 = 8, 2^2 = 4, 2^1 = 2 e 2^0 = 1. Isso também mantém coerentes as regras dos expoentes (base^n ÷ base^n = base^0 = 1). O único caso discutido, 0^0, costuma ser tomado como 1 por convenção.

Qual é a diferença entre a base e o expoente?

A **base** é o número que se multiplica; o **expoente** é quantas vezes. Eles não são intercambiáveis: 2^3 = 8, mas 3^2 = 9. Trocá-los costuma mudar a resposta, então mantenha a base embaixo e a potência em cima.

Como os expoentes e os logaritmos se relacionam?

São inversos. Se base^n = x, então o logaritmo de x nessa base é n: o logaritmo responde à pergunta "que expoente produz este número?". Assim, 10^3 = 1 000 e log₁₀(1 000) = 3 dizem a mesma coisa de duas maneiras.