Calculadora de logaritmos — log em qualquer base

Como funciona

Um logaritmo é o inverso de elevar a uma potência. Onde um expoente pergunta "quanto é base^y?", um logaritmo pergunta o contrário: "que expoente y converte a base em x?":

log_base(x) = y significa base^y = x

Assim, log₁₀(1 000) = 3 porque 10³ = 1 000. Você pode calcular um logaritmo em qualquer base a partir do logaritmo natural: log_base(x) = ln(x) ÷ ln(base). Três bases são especialmente comuns: a base 10 (o logaritmo comum), a base 2 (usada em computação) e a base e ≈ 2,718 (o logaritmo natural, ln).

Exemplo resolvido

Encontre o logaritmo em base 10 de 1 000. Pergunte-se que potência de 10 dá 1 000: como 10³ = 1 000, a resposta é 3. Em base 2, log₂(8) = 3 porque 2³ = 8. E log₁₀(100) = 2, já que 10² = 100. O logaritmo de 1 é sempre 0 (qualquer base elevada à potência 0 é 1), e o logaritmo da própria base é 1.

Perguntas frequentes

Como se calcula um logaritmo?

Pergunte-se que expoente converte a base no número. Para log₂(16), qual potência de 2 é 16? É 4, já que 2⁴ = 16. Para números que não são potências exatas, use log_base(x) = ln(x) ÷ ln(base): a calculadora faz isso para dar um decimal.

O que são os logaritmos comum, natural e binário?

São logaritmos em bases específicas. O **logaritmo comum** (log ou log₁₀) usa a base 10; o **logaritmo natural** (ln) usa a base e ≈ 2,718; e o **logaritmo binário** (log₂) usa a base 2. Aqui, defina a base como 10, o valor de e, ou 2 para obter cada um. Eles só se diferenciam por um fator de escala constante.

Por que o número deve ser positivo?

Porque uma base positiva elevada a qualquer potência real é sempre positiva: nunca pode dar zero nem um negativo. Por isso não existe nenhum expoente que dê o logaritmo de 0 ou de um número negativo, e ali o logaritmo não é definido. A calculadora deixa essas entradas em branco.

Por que a base não pode ser 1 (nem negativa)?

Porque 1 elevado a qualquer potência é sempre 1, então o logaritmo em base 1 nunca poderia alcançar nenhum outro número: não é definido. Uma base de 0 ou um número negativo também não dá um logaritmo com bom comportamento. As bases devem ser positivas e diferentes de 1.

Como os logaritmos e os expoentes se relacionam?

São inversos exatos: log_base(base^y) = y e base^(log_base(x)) = x. Por isso um desfaz o outro: um logaritmo "desenrola" uma potência. Sempre que você conhece uma potência e quer o expoente, você tira um logaritmo.

Por que os logaritmos são úteis?

Eles convertem a multiplicação em soma e comprimem faixas enormes em números gerenciáveis, e por isso escalas como os decibéis (som), o pH (acidez) e a escala Richter (terremotos) são logarítmicas. Eles também descrevem tudo aquilo em que cada passo multiplica em vez de somar, como o crescimento composto ou os tempos de redução à metade.