Calculadora de ponto médio — entre dois pontos

Como funciona

O ponto médio de um segmento é o ponto que fica bem no centro entre seus dois extremos. Encontrá-lo é apenas calcular a média: calcule a média das coordenadas x e a média das coordenadas y separadamente:

ponto médio = ((x₁ + x₂) ÷ 2, (y₁ + y₂) ÷ 2)

Calcular a média de cada coordenada deixa você exatamente no meio do caminho naquela direção, então o resultado é equidistante dos dois extremos e fica bem sobre o segmento que os conecta. Funciona com quaisquer pontos, inclusive os negativos, e dá valores semi-inteiros quando os extremos estão a uma distância ímpar.

Exemplo resolvido

Encontre o ponto médio de (2, 4) e (6, 8). Calcule a média das x e das y:

• x: (2 + 6) ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4
• y: (4 + 8) ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6

Então o ponto médio é (4, 6). Também funciona com negativos: (−2, 3) e (4, −1) dão ((−2 + 4) ÷ 2, (3 + −1) ÷ 2) = (1, 1). E extremos a uma distância ímpar dão uma coordenada terminada em ",5": (0, 0) a (3, 5) tem ponto médio (1,5; 2,5).

Perguntas frequentes

Como encontro o ponto médio de dois pontos?

Calcule a média de cada coordenada: some os dois valores de x e divida por 2 para o x do ponto médio, e faça o mesmo com os valores de y. Para (1, 2) e (7, 6): ((1+7)/2, (2+6)/2) = (4, 4). É só isso: uma média por eixo.

Por que calcular a média das coordenadas dá o ponto médio?

Porque o ponto médio fica no meio do caminho em todas as direções, e o valor intermediário entre dois números é a média deles. Fazer isso separadamente para x e para y deixa você no centro do segmento, já que o segmento avança de forma linear nas duas coordenadas ao mesmo tempo.

O ponto médio pode ter coordenadas decimais ou negativas?

Sim. Se os extremos diferem por um número ímpar, a média é um semi-inteiro: (0, 0) e (1, 1) têm ponto médio (0,5; 0,5). E se os pontos estão em regiões negativas do plano, o ponto médio também pode ser negativo. A fórmula resolve todos esses casos.

Como o ponto médio se relaciona com a distância?

O ponto médio está à mesma distância de cada extremo — exatamente a metade da distância total entre eles. Assim, ele divide o segmento em duas metades iguais. Se você precisa dessa meia distância, use a calculadora de distância e divida o resultado por 2, ou meça de qualquer um dos extremos até o ponto médio.

Para que serve o ponto médio?

Para encontrar centros e médias de posição: o centro de um segmento, o centro de um retângulo ou de um círculo a partir de cantos opostos ou dos extremos de um diâmetro, o ponto de equilíbrio entre dois lugares, ou o centro de um retângulo delimitador. Também é o primeiro passo para traçar a mediatriz.

Posso encontrar o ponto médio em três dimensões?

Sim — calcule também a média das coordenadas z: ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2). A ideia é idêntica, uma média por eixo. Esta calculadora cobre o caso 2D (no plano); para pontos em 3D, acrescente a média de z à mão.