Calculadora de intervalo de confiança — para uma média (z)

Como funciona

Um intervalo de confiança transforma uma única média amostral em um intervalo que provavelmente contém a verdadeira média da população. Para uma média quando o desvio padrão da população σ é conhecido (ou a amostra é grande), o intervalo é:

x̄ ± z × (σ ÷ √n)

A parte que se soma e se subtrai, E = z × σ ÷ √n, é a margem de erro. Ela tem três ingredientes:

• z, o valor crítico da distribuição normal padrão para o seu nível de confiança: 1,645 para 90 %, 1,960 para 95 %, 2,576 para 99 %.
• σ, o desvio padrão: mais dispersão alarga o intervalo.
• n, o tamanho da amostra: o √n do denominador faz com que amostras maiores deem intervalos mais estreitos e precisos.

Um nível de confiança de 95 % não significa uma probabilidade de 95 % de que este intervalo em particular contenha a verdadeira média — o intervalo a contém ou não. Significa que o método captura a verdadeira média cerca de 95 % das vezes ao longo de muitas amostras.

Exemplo resolvido

Tome uma média amostral de 2, um desvio padrão σ = 1 e um tamanho de amostra n = 100, a 95 % de confiança. O erro padrão é σ/√n = 1/10 = 0,1, então a margem de erro é 1,96 × 0,1 = 0,196 e o intervalo é 2 ± 0,196 = (1,804; 2,196) — o exemplo do livro-texto da OpenStax. Mude para 90 % e a margem diminui para 0,1645; mude para 99 % e ela cresce para 0,2576, porque uma confiança maior exige uma rede mais ampla.

Perguntas frequentes

O que é um intervalo de confiança?

É um intervalo de valores, calculado a partir de uma amostra, que provavelmente contém o verdadeiro valor da população. Um intervalo de confiança de 95 % para uma média dá um limite inferior e um superior produzidos por um método que captura a verdadeira média cerca de 95 % das vezes.

O que é a margem de erro?

A margem de erro é a metade da largura do intervalo, E = z·σ/√n: a quantidade que se soma e se subtrai à média amostral. Uma margem de ±0,196 significa que o intervalo se estende 0,196 para cada lado da média.

Qual valor z corresponde a cada nível de confiança?

Para um intervalo bilateral, os valores críticos padrão são 1,645 para 90 %, 1,960 para 95 % e 2,576 para 99 %. Uma confiança maior precisa de um z maior, o que alarga o intervalo: o preço de estar mais seguro de que a verdadeira média está dentro.

Um intervalo de 95 % significa 95 % de chance de a média estar dentro?

Não. A verdadeira média é um número fixo; um dado intervalo a contém ou não. Os 95 % se referem à taxa de acerto a longo prazo do procedimento: se você repetisse a amostragem muitas vezes, cerca de 95 % dos intervalos que construísse conteriam a verdadeira média.

Quando devo usar um intervalo t em vez deste intervalo z?

Use o intervalo z quando o desvio padrão da população for conhecido ou a amostra for grande. Para uma amostra pequena com desvio padrão desconhecido, use o intervalo t, que substitui z por um valor t um pouco maior, dependente dos graus de liberdade (n − 1). Os dois convergem à medida que a amostra cresce.

Como faço o intervalo ficar mais estreito?

Reúna uma amostra maior. Como n está sob uma raiz quadrada, quadruplicar o tamanho da amostra reduz a margem de erro pela metade. Baixar o nível de confiança também estreita o intervalo, mas ao custo de estar menos seguro de que ele contém a verdadeira média.