Calculadora de tamanho da amostra — para estimar uma média

Como funciona

Antes de coletar dados, muitas vezes você precisa saber quantas medições tomar para que a sua estimativa da média seja precisa o suficiente. Para um desvio padrão σ conhecido e uma margem de erro alvo E, o tamanho mínimo da amostra é:

n = ⌈(z × σ ÷ E)²⌉

Isso é a margem do intervalo de confiança E = z·σ/√n isolada para n. Ela tem três alavancas:

• z, o valor crítico do seu nível de confiança: 1,645 (90 %), 1,960 (95 %) ou 2,576 (99 %). Mais confiança precisa de uma amostra maior.
• σ, o desvio padrão: dados mais ruidosos precisam de mais medições.
• E, a margem de erro que você aceitará: uma margem mais apertada custa mais dados, e, como E está ao quadrado, reduzi-la pela metade quadruplica o tamanho da amostra.

O resultado é sempre arredondado para cima: um tamanho de amostra fracionário deixaria a margem alcançada um pouco maior que o seu alvo, então você toma a próxima medição inteira.

Exemplo resolvido

Suponha que o desvio padrão seja σ = 1 e você queira estimar a média dentro de E = 0,2 a 95 % de confiança. Então n = (1,96 × 1 / 0,2)² = (9,8)² = 96,04, que é arredondado para cima para 97 medições. Aperte a margem para 0,1 e a exigência salta para 385; baixe para 90 % de confiança e ela cai para 68. Para uma grandeza mais ruidosa como o QI (σ = 15) estimado dentro de 5 pontos a 95 %, n = (1,96 × 15 / 5)² = 34,57 → 35.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula do tamanho da amostra ao estimar uma média?

n = (z·σ/E)², arredondado para cima, em que z é o valor crítico do nível de confiança, σ é o desvio padrão e E é a margem de erro. Ela surge de reorganizar a margem do intervalo de confiança E = z·σ/√n para isolar n.

Por que o tamanho da amostra é sempre arredondado para cima?

Porque você não pode tomar uma fração de medição, e arredondar para baixo deixaria a margem de erro real ultrapassar o seu alvo. Arredondar para cima garante que o intervalo seja ao menos tão preciso quanto você pediu.

Como a margem de erro afeta o tamanho da amostra?

Muito: E está ao quadrado no denominador, então a precisão é cara. Reduzir a margem de erro pela metade quadruplica o tamanho da amostra necessário; cortá-la para um terço exige nove vezes mais dados.

De onde tiro o desvio padrão antes de ter os dados?

Use a melhor estimativa disponível: um estudo piloto, um experimento anterior ou um valor publicado de uma medição parecida. Se nenhum existir, faça primeiro um pequeno piloto para estimar σ e depois calcule o tamanho de amostra completo. A fórmula exige σ como dado de entrada.

Uma confiança maior precisa de uma amostra maior?

Sim. Passar de 90 % para 95 % para 99 % eleva z de 1,645 para 1,960 para 2,576, e, como z está ao quadrado, o tamanho da amostra cresce com ele. Estar mais seguro de que a sua estimativa se aproxima da verdade exige mais dados.

É o mesmo que o tamanho da amostra para uma pesquisa ou proporção?

Não exatamente. Esta calculadora dimensiona uma amostra para estimar uma **média** usando o desvio padrão. As pesquisas que estimam uma **proporção** (uma porcentagem) usam uma fórmula relacionada, n = z²·p(1−p)/E², em que p é a proporção esperada. A ideia é a mesma — z, dispersão e margem — mas o termo de dispersão difere.