Calculadora de TIR — a taxa que seus fluxos realmente rendem

Como funciona

O VPL cai de forma constante à medida que a taxa de desconto sobe, então a taxa à qual ele cruza o zero é encontrada por bisseção — a mesma busca que a calculadora de taxa de juros usa nos empréstimos, aplicada a fluxos anuais quaisquer. A varredura mostra a curva sobre a qual a resposta se situa: o VPL de 0 % a 20 %, positivo abaixo da TIR e negativo acima. Dois limites honestos: os fluxos que nunca mudam de sinal frente ao investimento não têm TIR alguma (não há nada a resolver — a página diz isso em vez de inventar um número), e os fluxos que mudam de sinal mais de uma vez podem admitir várias taxas matematicamente válidas, onde a visão do VPL à taxa mínima é o instrumento mais seguro. O campo de taxa mínima mantém essa visão na página: a sua taxa exigida, aplicada aos mesmos fluxos.

Exemplo resolvido

A âncora é um par de crescimento publicado lido como um investimento: pagar US$ 3 000 hoje por um único recebimento de US$ 3 932,39 no ano quatro é exatamente o par composto US$ 3 000 → US$ 3 932,39 (LibreTexts), então o solucionador recupera 7,00 %, a taxa a que o livro-texto o fez crescer, e esse é o valor padrão desta página. O caso de anuidade do CFI (Corporate Finance Institute) se inverte igual: pagar os US$ 61 446 que, segundo ele diz, valem dez fluxos de US$ 10 000 recupera os 10 % a que foram descontados. Ambos são a busca aterrissando em aritmética publicada.

Perguntas frequentes

O que a TIR me diz?

A taxa anual constante que os próprios fluxos de caixa do investimento implicam: o rendimento que o dinheiro ganha de fato se os fluxos chegarem como você informou. Compará-la com a sua taxa mínima responde à mesma pergunta que o VPL (valor presente líquido) responde em dólares: acima da taxa mínima o VPL é positivo, e abaixo é negativo.

Por que a TIR não pode ser calculada diretamente?

Porque a taxa aparece dentro de cada fator de desconto: a equação é um polinômio em (1+r) sem forma fechada geral além de uns poucos fluxos. Ainda assim, a busca por bisseção converge para a precisão da máquina, algo que as provas de ida e volta confirmam.

Quando não existe a TIR?

Quando os fluxos nunca mudam de sinal frente ao investimento: tudo ganhos e nada pago, ou tudo custos e nada de volta. Não há taxa à qual esses fluxos somem zero, e esta página informa isso com honestidade em vez de forçar um número.

Pode haver mais de uma TIR?

Sim: os fluxos que mudam de sinal mais de uma vez (investir, colher e depois um grande custo de limpeza) podem cruzar o zero em várias taxas. A busca desta página devolve um único cruzamento; para projetos que mudam de sinal, leia melhor a varredura do VPL: a curva completa é inequívoca mesmo quando o resumo de uma única taxa não é.

Em que a TIR difere da CAGR?

A CAGR (a taxa de crescimento anual composta) lida exatamente com dois números — início e fim —, enquanto a TIR digere qualquer padrão de fluxos intermediários. Para um único investimento e uma única saída elas coincidem, como mostra o caso padrão: uma TIR de um único fluxo É a CAGR do par.

Devo decidir com a TIR ou com o VPL?

Elas coincidem em aceitar ou rejeitar frente a uma taxa mínima com fluxos convencionais; podem ordenar de forma distinta projetos que competem, porque a TIR ignora a escala: um projeto minúsculo com uma taxa alta pode superar um grande que vale mais em dólares. A calculadora de VPL valora em dólares esses mesmos cinco fluxos.

Qual é a precisão disto e o que fica de fora?

A resolução é exata até a precisão da máquina para os fluxos informados; a incerteza são os próprios fluxos. Ficam de fora os pressupostos de reinvestimento (a TIR reinveste de forma implícita a si mesma — otimista para taxas altas), os pagamentos no meio do ano, os impostos e o risco. Cinco campos anuais delimitam o horizonte, como na página do VPL.