Calculadora de triângulo retângulo — lados e ângulos

Como funciona

Um triângulo retângulo tem um ângulo de 90°. Os dois lados que o formam são os catetos (a e b); o lado oposto, o mais longo, é a hipotenusa (c). Todo o resto se deduz dos dois catetos:

• Hipotenusa: c = √(a² + b²), pelo teorema de Pitágoras.
• Área: ½ · a · b; os catetos são uma base e sua altura perpendicular.
• Perímetro: a + b + c.
• Ângulos agudos: o ângulo oposto ao cateto a é arctan(a ÷ b); o outro é seu complementar, já que os três ângulos somam 180° e um já é 90°.

Exemplo resolvido

Tome os catetos a = 3 e b = 4:

• Hipotenusa: c = √(3² + 4²) = √25 = 5
• Área: ½ × 3 × 4 = 6
• Perímetro: 3 + 4 + 5 = 12
• Ângulo oposto ao cateto a: arctan(3 ÷ 4) ≈ 36,87°; o outro ≈ 53,13° (somam 90°)

Esse é o triângulo 3-4-5. Com catetos iguais obtém-se um triângulo retângulo isósceles: os catetos 1 e 1 dão uma hipotenusa de √2 ≈ 1,414 e dois ângulos de 45°.

Perguntas frequentes

Como encontro a hipotenusa de um triângulo retângulo?

Eleve os dois catetos ao quadrado, some-os e extraia a raiz quadrada: c = √(a² + b²). Para os catetos 6 e 8, c = √(36 + 64) = √100 = 10. A hipotenusa é sempre o lado mais longo e fica oposta ao ângulo reto.

Como encontro a área?

Multiplique os dois catetos e divida por 2: área = ½ × a × b. Como os catetos se encontram em um ângulo reto, um faz de base e o outro de altura, então não é preciso uma altura à parte. Os catetos 5 e 12 dão ½ × 5 × 12 = 30.

Como se encontram os ângulos agudos?

Com a tangente inversa. O ângulo oposto ao cateto a é arctan(a ÷ b), e o ângulo oposto ao cateto b é arctan(b ÷ a) — ou simplesmente 90° menos o primeiro, já que os dois ângulos agudos são complementares. Para os catetos 3 e 4 são cerca de 36,87° e 53,13°.

E se eu conheço a hipotenusa e um cateto?

Encontre primeiro o outro cateto: b = √(c² − a²), reorganizando o teorema de Pitágoras. Com ele, a área e os ângulos saem como antes. Esta calculadora recebe os dois catetos; se você tem a hipotenusa, calcule o cateto que falta e use-o.

O que 3-4-5, 5-12-13 e 8-15-17 têm de especial?

São **ternos pitagóricos** — triângulos retângulos cujos três lados são todos números inteiros. Qualquer múltiplo de um terno (como 6-8-10) também é um. A maioria dos pares de catetos dá uma hipotenusa irracional, como os catetos 1 e 2, que dão √5.

Os ângulos dependem do tamanho do triângulo?

Não — somente da *razão* entre os catetos. Os catetos 3 e 4 dão os mesmos ângulos de 36,87°/53,13° que os catetos 6 e 8 ou 30 e 40, porque arctan(3/4) = arctan(6/8). Ampliar ou reduzir um triângulo retângulo muda seus comprimentos e sua área, mas não seus ângulos.